3. Zeitmessysteme

3.1. Schwinger

Es wurde schon oben erwähnt, dass zur Zeitmessung in Uhren Schwinger (im physikalischen Sinne) verwendet werden. Wodurch ist dies begründet?
Die ersten von der Sonne unabhängigen Zeitmessgeräte, die sogenannten Elementaruhren (Kerzenuhren, Wasseruhren) verwendeten eine analoge Grösse als Zeitnormal. Ähnlich entstanden wohl die ersten Räderuhren aus dem Versuch heraus, den gebremsten (gehemmten, deswegen Hemmung) Ablauf eines Räderwerkes als Uhr zu verwenden. Ein solches System ist aber in seiner Geschwindigkeit direkt von der Antriebskraft abhängig, die für Zeitmesszwecke nie genau genug geregelt werden kann. Deswegen wird in jeder Uhr ein Schwingkreis als Zeitnormal verwendet, dessen Frequenz in erster Näherung von der Antriebskraft unabhängig ist. Ein Schwingkreis zeichnet sich dadurch aus, dass eine Energieform in eine andere übergeführt wird (z.B. kinetische in potentielle Energie beim Pendel oder elektrische Energie in mechanische Energie beim Quarz). Die Bewegungsgleichung eines einfachen Schwingers kann sehr leicht hergeleitet werden.
Betrachtet wird ein Wagen der Masse m, der sich reibungsfrei auf einer Unterlage bewegen kann. Er sei über eine Feder mit der Federkonstante k an einer Wand befestigt, so dass sich der Wagen in Richtung der Feder (Koordinate x) bewegen kann.
Man kann sich nun leicht vorstellen, dass dieser Wagen, wenn er angestossen wird, mit einer ihm eigenen Frequenz in Richtung auf die Wand zu bzw. weg schwingt. Schaut man sich solch ein Modell genau an, wird man feststellen, dass bei starkem Anstossen zwar sein Weg grösser wird, aber auch seine Geschwindigkeit, so dass insgesamt seine Schwingfrequenz konstant ist.
Die Kräfte, die zu einem beliebigen Zeitpunkt an diesem Wagen angreifen, sind die Federkraft F1 = k * x und die Beschleunigungskraft F2 = m * dx2/dt2 . Beide müssen nach dem Kräftegleichgewicht addiert Null ergeben. Setzt man die Bewegungsgleichung für x mit x = cos (wt) an, ergibt sich für die Frequenz der Schwingung des Wagens w = Wurzel (k/m), d.h. die Frequenz ist nicht vom Weg (also der Amplitude der Schwingung) und damit von der Antriebskraft abhängig. Ähnliche Beziehungen gelten für beliebige andere Schwingungen elektrischer oder mechanischer Art genauso.
Leider ist in der Praxis die Frequenz nicht ganz unabhängig von der Amplitude. Dies ist z.B. bei Federschwingern durch die nicht absolut lineare Abhängigkeit von Kraft und Weg bedingt. Diese Effekte werden im ersten Moment klein erscheinen, man darf dabei aber nicht vergessen, dass ein Fehler von 1% bei einer Uhr schon einer täglichen Abweichung von einer Viertelstunde entspricht.
Ein weiterer grosser Störfaktor bei mechanischen Uhren ist die Tatsache, dass der Schwinger nicht ungestört schwingen kann, sondern durch die Hemmung angetrieben werden muss. Dies führt ebenfalls zu Fehlern in der Zeitmessung.

3.2. Elektrische Uhren

3.2.1. Direkt angetriebene elektrische Uhren

Bei Quarzuhren wird als Zeitnormal ein Schwingquarz verwendet, der auf dem piezoelektrischen Effekt beruht. Bei bestimmten Kristallen führt das Anlegen einer elektrischen Spannung zu einer Verformung des Kristalls, umgekehrt führt eine erzwungene Verformung zu einer Spannung im Kristall. Dies ist der piezoelektrische Effekt. Dieser Effekt wird in vielen Bereichen der Technik ausgenutzt, z.B. für Mikrofone und Lautsprecher.
In diesen Bereich gehören auch die heute weit verbreiteten Funkuhren. Diese Uhren empfangen von einem Sender ein codiertes Zeitsignal, das die aktuelle Uhrzeit und das Datum enthält. Die Uhrzeit wird dabei von einer Atomuhr der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt Braunschweig, die die deutsche Normzeit bestimmt, übernommen. Mit diesem Zeitsignal wird eine eingebaute Quarzuhr synchronisiert, die auch die Zeitmessung bei Senderausfall sicherstellt.

Bei den in den 30er bis 60er Jahren oft gebauten direkt angetriebenen elektromechanischen Uhren wurden die gleichen Schwingsysteme wie bei mechanischen Uhren, also Pendel und Unruh verwendet. Eine Ausnahme stellt dieBulova Accutron dar, deren Zeitnormal eine Stimmgabel ist. Diese arbeitet mit wesentlich höheren Frequenzen als normale mechanische Uhren (Schwingfrequenz einer gewöhnlichen Armbanduhr ist ca. 4 Hz, bei der Stimmgabeluhr 300 Hz).

3.2.2. Indirekt angetriebene elektrische Uhren

Indirekt angetriebene Uhren unterscheiden sich in ihrem Zeitnormal nicht von rein mechanischen Uhren, d.h. sie verwenden als Schwinger Pendel oder Unruh in Verbindung mit einer mechanischen Hemmung.

3.3. Mechanische Uhren

Mechanische Uhren verwenden als Zeitnormal ein Pendel, eine Unruh, oder in Einzelfällen ein Drehpendel. Die in sehr frühen Uhren verwendete Waag (Foliot) stellt im physikalischen Sinn kein Schwingsystem dar, soll aber trotzdem hier kurz vorgestellt werden.

3.3.1. Die Waag

Die Waag war das erste für mechanische Uhren verwendete Zeitnormal und wurde vermutlich Mitte des 12. Jhdts. zusammen mit der Spindelhemmung erfunden. Meiner Meinung nach entstand die Waag nicht aus dem Bestreben heraus, ein Schwingsystem zur Zeitmessung zu bauen, sondern einfach um den Ablauf des Räderwerks so zu hemmen, dass sich vernünftige Laufzeiten für die Uhr (damals etwa 12 Stunden) ergaben. Da bei der Bewegung der Waag keine Umwandlung zweier Energieformen stattfindet, ist sie zur Zeitmessung eigentlich ungeeignet. Die Schwingfrequenz ist in hohem Masse von der Antriebskraft abhängig. Die erreichte Ganggenauigkeit liegt wohl bei ca. 15 min/Tag.
Zur Regulierung der Waag gab es drei Möglichkeiten:
Bei Grossuhren wurden an der Waag Gewichte aufgehängt, wobei eine Veränderung der Lage der Gewichte eine gewisse Regulierung der 'Schwingfrequenz' der Waag zulässt. Bei Kleinuhren wurde oft die Schweinsborstenregulierung angewendet. Dabei wird der Rotationswinkel der Waag durch elastische Borsten eingeschränkt. Eine Veränderung des Rotationswinkels reguliert ebenfalls die Uhr.
Schliesslich war bei federgetriebenen Uhren auch immer eine Regulierung der Antriebskraft möglich, d.h. die Vorspannung der Zugfeder konnte verändert und damit die Schwingfrequenz der Uhr eingstellt werden.

3.3.2. Das Pendel

Das Pendel war für mehrere hundert Jahre das wichtigste Zeitnormal für einfachste wie genaueste Uhren. Erfunden wurde das Pendel zweimal: Zum ersten mal von Galileo Galilei, zum zweiten mal von Christiaan Huygens. Galileo gebührt zwar das Recht der eigentlichen Erfindung, was auch Huygens nie bestritten hat; allerdings hat letzterer die technische Umsetzung erreicht, d.h. Pendeluhren gab es (von einem Exemplar abgesehen, dass der Sohn von Galileo Galilei, Vincenzo Galilei, gebaut hat) erst nach Huygens. Diese zweite Erfindung fand im Jahre 1658 statt.
Ab diesem Zeitpunkt konnte schlagartig die Genauigkeit von Uhren von mehreren Minuten am Tag auf unter eine Sekunde gesteigert werden.
Ein 'mathematisches' (also ideales) Pendel besteht aus einer masselosen Pendestange, die an ihrem oberen Ende aufgehängt ist, und einer Masse am unteren Ende der Pendelstange, der Pendellinse. Viele reale Pendel nähern sich diesem Ideal durch eine leichte (oft hölzerne) Pendelstange und einer sehr schweren (gusseisernen oder bleiernen) Pendellinse an. Bei einfachen Uhren, z.B. Schwarzwalduhren kann allerdings die Masse von Pendelstange und Linse in ähnlichen Dimensionen liegen.
Das Pendel ist ein echter Schwinger im physikalischen Sinne. Es findet ein Energieaustausch zwischen der kinetischen Energie der Pendelmasse und der potentiellen Energie der Pendelmasse im Umkehrpunkt statt. Bei einem ungestörten Pendel (d.h. ohne Einfluss der Hemmung) gibt es nur drei wesentliche Einflussgrössen, die die Genauigkeit des Pendels beeinflussen können:

• die (i.a. unveränderliche) Schwerkraft,    Berechnung hier!   

• Aenderungen des Luftdruckes,    Berechnung hier!   

• die Pendellänge.    Berechnung hier!   

Zum ersten Punkt ist zu sagen, das die eingeklammerte Bemerkung nicht scherzhaft gemeint ist. Bei extremen Präzisionsuhren, wie sie bis in die 40er Jahre des 20. Jhdts. (vor der allgemeinen Einführung der Quarzuhr) gebaut wurden, hatten Änderungen der Schwerkraft durchaus einen Einfluss. Bei Bestellung einer solchen Uhr wurde der beabsichtigte Aufstellungsort mit angegeben, da zum einen die Schwerkraft an verschiedenen Orten der Erde unterschiedlich ist, zum anderen bei Aufstellung in extremen Höhen (man denke an Observatorien der Astronomie, die sich oft auf hohen Bergen befinden) die Gravitation deutlich anders sein kann als am Herstellungsort der Uhr. Der Einfluss des Mondes auf die Gravitation wurde meines Wissens nach zwar untersucht, aber nie durch besondere Massnahmen an der Uhr berücksichtigt.
Aenderungen des Luftdruckes wirken sich zum einen auf den Luftwiderstand des Pendels beim Schwingen, zum anderen in einer Änderung des Gewichtes der Pendellinse (durch den Auftrieb) aus. Entsprechende Kompensationsvorrichtungen (eine Vorrichtung, die ähnlich wie ein Barometer aussieht) finden sich relativ häufig an Präzisionsuhren. Für normale Uhren ist dieser Einfluss aber vernachlässigbar.
Die wichtigste Einflussgrösse auf die Genauigkeit eines Pendels ist allerdings die Aenderung der Pendellänge, bedingt durch die thermische Ausdehnung des Materials der Pendelstange.

3.3.2.1. Die Temperaturkompensation des Pendels    Berechnung hier!   

Zum Ausgleich der Längendehnung des Pendels gab es viele verschiedene Verfahren, von denen vier allgemein verwendet wurden. Alle diese Verfahren beruhen auf dem gleichen Prinzip. Die Temperaturkompensation soll die Verschiebung des Pendelschwerpunktes verhindern. Dabei wird nach folgendem Verfahren vorgegangen:
Die Pendelstange besteht aus einem Material mit relativ geringem Wärmeausdehnungskoeffizienten (z.B. Stahl, Holz, spezielle Legierungen). Am unteren Ende der Pendelstange wird ein Material mit hohem Wärmeausdehnungskoeffizienten angebracht, dessen Dehnung der Dehnung der Pendelstange entgegengesetzt ist. Insgesamt soll sich ein Ausgleich der beiden Dehnungen ergeben.

3.3.2.1.1. Das Holzpendel

Das einfachste Verfahren zur Kompensierung von Temperatureinflüssen bei Uhren ist die Verwendung einer hölzernen Pendelstange. Holz weist einen sehr geringen Wärmeausdehnungskoeffizienten auf, so dass sich in Verbindung mit einer metallenen Pendellinse recht gute Zeitmessergebnisse ergeben. Der Einfluss der Pendellinse ist dabei folgender: Da die Metallscheibe um unteren Ende der Pendelstange aufgehängt ist, dehnt sie sich bei Erwärmung relativ zur Pendelstange nach oben aus. Die Ausdehnung ist wesentlich stärker als bei der hölzernen Pendelstange, allerdings ist die Scheibe im Durchmesser auch wesentlich kleiner als die Länge der Stange. Insgesamt gleichen sich die Dehnung der Stange nach unten und der Scheibe nach oben in etwa aus.
Eine hölzerne Pendelstange muss sehr gut imprägniert sein, da auch Änderungen der Luftfeuchtigkeit zu Längenänderungen führen.
Ein hölzernes Pendel hat natürlich zuallererst den Vorteil sehr billig zu sein. Die damit erreichte Genauigkeit reicht selbst für sehr gute Uhren aus.

3.3.2.1.2. Das Harrison'sche Gitterpendel    Details und Berechnung hier!

Die erste erfolgreiche Methode, thermisch bedingte Dehnungen der Pendelstange gesteuert - also nicht wie beim Holzpendel mehr oder weniger zufällig - auszuschliesen, war das Harrison'sche Gitterpendel, erfunden von John Harrison. Prinzipiell funktioniert dieses Verfahren folgendermassen:
Man nehme eine stählerne Pendelstange. Am unteren Ende befindet sich keine Pendellinse, sondern ein Querträger, auf dem zu beiden Seiten und parallel zur Stahlstange zwei Messingstangen (oft auch Zinkstangen, die einen noch höheren Wärmeausdehnungskoeffizienten als Messing besitzen) sitzen. Der Wärmeausdehnungskoeffizient von Stahl ist etwas geringer als der von Messing, so dass das obere Ende der beiden Messingstangen bei einer Temperaturerhöhung etwas höher liegt als das Ende der Stahlstange. Am oberen Ende der Messinstangen ist wieder ein Querträger befestigt (der allerdings lose auf der mittleren Stahlstange sitzt). An diesem Querträger sind wieder zwei Stahlstangen befestigt. Diese dehnen sich wieder etwas weniger als das Messing aus, so dass bei sorgfältiger Abstimmung der Längen und Einfügen evtl. weiterer Stangen sich insgesamt eine Nulldehnung am unteren Ende der Stange ergibt.
Diese Vorrichtung funktioniert im Prinzip sehr gut, erfordert aber eine sehr genaue Abstimmung der verschiedenen Stangenlängen.
Da die Kombination von parallel liegenden Stahl- und Messingstangen sehr dekorativ aussieht, findet sich ein solches Pendel recht häufig auch an einfachen Uhren. In diesem Fall handelt es sich aber immer um eine Imitation dieses Systems, ohne jede Funktion.

3.3.2.1.3. Das Quecksilberkompensationspendel

Am Ende einer stählernen Pendelstange ist ein (in vielen Fällen auch zwei) Behälter aus Glas oder Metall angebracht, in dem sich Quecksilber befindet. Dieser Behälter vertritt die Funktion der Pendellinse. Quecksilber hat einen sehr grossen Ausdehnungskoeffizienten, so dass die Längenänderung der Pendelstange durch Ausdehnung des Quecksilbers kompensiert wird. Auch dieses System findet man relativ häufig als Imitation an Uhren, z.B. an französischen und amerikanischen Pendulen.

3.3.2.1.4. Das Invarpendel

Das Invarpendel ist eine Erfindung des 20. Jhdts und wurde in den meisten Präzisionsuhren dieser Zeit verwendet. Invar ist eine spezielle Eisen-Nickel-Legierung, die einen extrem geringen Temperaturausdehnungskoeffizienten besitzt. In diesem Fall reicht ein sehr kurzes Ausgleichsstück - z.B. aus Messing - aus, um eine Kompensation zu erreichen.
Das Problem bei diesem an sich recht einfachen und extrem genauen System ist das Material Invar. Es ist zwar nicht allzu teuer, es neigt aber zu spontanen Dehnungen, die eine sehr aufwendige Vorbehandlung des Materials erforderlich machen.

3.3.2.2. Störungen beim Pendel

Ein anderer wesentlicher Fehler beim Pendel ist die (im Gegensatz zum idealen Pendel) vorhandene Amplitudenabhängigkeit. Grund dafür ist die Tatsache, dass die Wirkung der Schwerkraft nicht linear von der Amplitude (Schwingungsbreite) des Pendels abhängig ist, sondern es besteht ein Sinuszusammenhang. In der Herleitung der Bewegungsgleichung wird davon ausgegangen, dass für kleine Winkel der Sinus eines Winkels gleich dem Winkel ist. Bei der in Uhren geforderten Genauigkeit gilt diese in der Mathematik und Physik oft verwendete Näherung aber nicht mehr. Um diesen Fehler zu minimieren gibt es verschiedene Ansätze:

• Möglichst gleichmässige Amplitude: Aendert sich die Antriebskraft, und damit die Schwingungsamplitude nicht, so ist der Amplitudenfehler vernachlässigbar. Diese Forderung kann auf verschiedene Weisen erfüllt werden. Im einfachsten Fall wird ein Gewichtsantrieb genutzt und das Räderwerk möglichst fehlerfrei gebaut. Die nächste Verfeinerung wäre ein Zwischenantrieb, wie er in Turmuhren viel verwendet wird. In diesem System zieht das Hauptantriebssystem ein kleineres Antriebsystem (Gewicht), das näher am Hemmungsrad liegt, in regelmässigen Zeitabständen auf. Dadurch werden Ungenauigkeiten der Übertragungskette minimiert.
  Das beste Verfahren zur Amplitudenstabilisierung ist die Verwendung spezieller Hemmungen (Schwerkraft- und Federhemmung) bei der die Antriebskraft in der Hemmung, also am letzten Punkt der Antriebskette noch einmal stabilisiert wird. Diese Hemmungen sind allerdings sehr aufwendig.

• Verringerung der Amplitude: Die Abweichung zwischen einem Winkel und dem Sinus des Winkels wird umso geringer, je geringer der Winkel ist. Deswegen wird bei Präzisionsuhren die Schwingungsamplitude weitestmöglich verringert (bis unter 1 Grad). Dabei taucht allerdings das Problem auf, das in diesem Fall eine sehr sorgfältig eingestellte Hemmung vonnöten ist, ferner ist es schwieriger die Uhr störungsfrei laufen zu lassen, da das Pendel sehr wenig überschüssige Energie besitzt, die Störungen überwinden helfen kann.

• Zykloidische Aufhängung: Schon bei der Erfindung des Pendels hat Huygens den Amplitudenfehler erkannt. Sein Vorschlag zu dessen Behebung war die Zykloidische Aufhängung. Dabei wird das Pendel an einem dünnen Band oder Faden aufgehängt. Dieser Faden legt sich beim Schwingen des Pendels an eine speziell geformte Kurve an, die die Pendellänge entsprechend den Erfordernissen korrigiert.
  Dieser Gedanke ist zwar bestechend, allerdings ist die exakte Formung einer solchen Kurve sehr schwierig. Das System wurde nur selten (und noch seltener mit Erfolg) verwendet.

3.3.2.3. Pendelaufhängung

Dem Pendel muss es möglich sein, um seine Drehachse zu schwingen. Die bewegliche Aufhängung, die diese Schwingung ermöglicht, muss möglichst reibungsarm sein, stabil (wegen des oft hohen Pendelgewichtes), und eine genaue Führung des Pendels ermöglichen. Folgende Systeme werden im Allgemeinen verwendet:

3.3.2.3.1. Federaufhängung

Das am meisten verwendete System ist die Aufhängung an einer Pendelfeder. Diese Pendelfeder besteht meistens aus zwei parallel liegenden Blattfedern (Dicke typischerweise 1/10 mm). Diese Aufhängung kann mit Erfolg bei allen Uhrenarten eingesetzt werden.

3.3.2.3.2. Drahtösenaufhängung

Bei diesem System befinden sich am Ende der Pendelstange zwei Oesen. In der Uhr wird ein rechtwinklig gebogener Draht (wie eine Tackerklammer) eingesetzt. Die beiden Ösen werden über den Draht geführt, wobei ihr Durchmesser wesentlich grösser ist als der Drahtdurchmesser. Dadurch wird erreicht, das die Welle im Lager nicht gleitet (mit der damit verbundenen Reibung), sondern rollt. Dieses System wird oft in Schwarzwalduhren angewandt.

3.3.2.3.3. Fadenaufhängung

Besonders bei älteren französischen Stutzuhren und älteren Comtoise-Uhren (beide vor ca. 1850) findet man die Fadenaufhängung. Bei diesem System ist das Pendel an einer Fadenschlinge aufgehängt. Nachteil dieses Systems ist die Abnutzung des Fadens, der gelegentlich ausgetauscht werden muss, und die Tatsache, dass sich die Länge des Fadens in Abhängigkeit von der Luftfeuchtigkeit stark ändert, was die Schwingungsfrequenz des Pendels beeinflusst.

3.3.2.3.4. Schneidenaufhängung

Bei Präzisionsuhren wird oft die Messerschneidenaufhängung verwendet. Dabei befindet sich am Pendel eine Art Schneide, meistens aus Achat oder Stahl, die auf einer flachen oder leicht vertieften Pfanne abrollt. Diese Lagerung erlaubt sehr geringe Reibung und hohe Pendelgewichte, ferner eine einfache Einstellbarkeit des Pendeldrehpunktes (bei der Federaufhängung ist der genaue Drehpunkt des Pendels nicht festgelegt). Allerdings ist die Schneidenaufhängung auch sehr aufwendig, sehr empfindlich gegen Bewegung der Uhr (kann nur bei fest montierten Uhren verwendet werden) und einer gewissen Abnutzung unterworfen.

3.3.2.3.5. Zapfenlagerung

Eine weitere Möglichkeit ist es, das Pendel wie eine gewöhnliche Achse auf Zapfen zu lagern. Dieses System ist aber mit starker Reibung und Abnutzung verbunden, und wird allerhöchstens bei ganz einfachen Uhren mit leichten Pendeln und grosser Pendelamplitude verwendet.

3.3.2.4. Regulierung des Pendels

Um die genaue Schwingfrequenz eines Pendels einzustellen, besitzt jede Uhr eine Reguliervorrichtung, die es erlaubt, den Schwerpunkt des Pendels relativ zum Drehpunkt (und damit die effektive Pendellänge) zu verändern.

3.3.2.4.1. Reguliermutter    Berechnung hier!   

Bei den meisten Uhren wird zur Veränderung der effektiven Pendellänge die Reguliermutter eingesetzt. Bei diesem System ist am Ende der Pendelstange ein Gewinde angebracht. Auf diesem Gewinde sitzt die Reguliermutter, auf der wiederum die Pendellinse aufliegt. Durch Drehen der Mutter kann die Pendellänge eingestellt werden.

3.3.2.4.2. Brocotaufhängung

Bei vielen französischen Pendulen findet man die Brocotaufhängung. Dieses System erlaubt eine Einstellung der Schwingfrequenz von der Zifferblattseite der Uhr aus. Die Pendelfeder liegt dabei zwischen zwei Messingbacken, die über ein Gewinde nach oben und unten verstellt werden können. Damit verschiebt sich der Drehpunkt des Pendels in der Pendelfeder und damit die Pendellänge. Der Antrieb des Gewindes wird über ein Kronradgetriebe um 90 Grad umglelenkt und kann von der Zifferblattseite aus mit Hilfe eines Vierkants und einem Schlüssel bedient werden. Dieses System stammt von der Fadenaufhängung ab, bei dem durch den Vierkant einfach der Faden ein Stück auf- oder abgewickelt wurde. Bei allen Pendeln mit diesem System ist aber zur Grobeinstellung ebenfalls eine Reguliermutter vorhanden.

3.3.2.4.3. Verschiebung der Pendellinse

Bei einfachen Uhren (hauptsächlich Schwarzwalduhren) wird die effektive Pendellänge direkt durch Verschieben der Pendellinse, die mit Reibung auf der Pendelstange sitzt, eingestellt. Dieses System erlaubt nur eine sehr ungenaue Einstellung der Länge.

3.3.2.4.4. Auflagegewichte    Berechnung hier!   

Bei Präzisionsuhren wird die Feinregulierung meistens durch Auflagegewichte durchgeführt. Dabei werden auf einen Teller am Pendel Gewichte aufgelegt oder weggenommen, was den Gesamtschwerpunkt des Pendels verändert. Vorteil dieses Systems ist, dass die Gewichte leicht skaliert werden können (d.h. man kann die Gewichte so abstimmen, dass eines z.B. genau eine Sekunde/Tag vorgehen bewirkt), ferner muss das Pendel zum Regulieren nicht angehalten werden (Dies ist bei Präzisionsuhren von Vorteil, da das Pendel mehrere Stunden bis Tage braucht, bis es eingeschwungen ist).

3.3.2.5. Pendellängen

Man kann Pendel nach ihrer Länge oder Schwingdauer benennen. Oft erwähnt wird das:

• Kurzpendel mit einer Länge von 10 - 30 cm, meistens verbunden mit einer Spindelhemmung und einer sehr grossen Schwingungsamplitude. Andere Namen für diese Pendelart sind Vorderpendel (das Pendel schwingt vor dem Zifferblatt und ist ähnlich lang wie das Zifferblatt), Kurzschwengel, Kuhschwanzpendel (wobei dieser Name nicht verwendet werden sollte, da er wohl romantisierend aus dem Kurzschwengel entstanden ist, und dem Benutzer vorwirft, nicht zu wissen, dass eine Kuh mit ihrem Schwanz eher langsam und majestätisch als schnell und hektisch wedelt).

• Sekundenpendel. Dieses Pendel mit einer Länge von knapp einem Meter macht in einer Sekunde genau eine Halbschwingung. Dieses Pendel wird in den meisten Standuhren und Präzisionsuhren verwendet. Besitzt das Hemmungsrad 30 Zähne, kann der Sekundenzeiger auf der Hemmungsradwelle befestigt werden.

3.3.3. Die Unruh

Der grosse Nachteil des Pendels ist die Unmöglichkeit, damit bewegliche (tragbare) Uhren zu bauen. Die Unruh erlaubt dies. Die Unruh (oder genauer Unruh und Spiralfeder) ist ein Schwingsystem bei dem die rotatorische kinetische Energie einer sich drehenden Masse umgesetzt wird in die potientelle Energie einer Spiralfeder. Wenn die Unruh genau ausgewuchtet ist, ist die Schwingfrequenz des Systems unhabhängig von der Lage im Raum. Wenn die Spiralfeder genau dem Hookeschen Gesetz folgt, ist das System auch von der Schwingungsweite unabhängig (isochrones Schwingen).
Die Unruh ist ein Nachkomme der Waag. Wird an der Waag eine Feder angebracht, die der Drehbewegung entgegenwirkt, erhält man ein schwingungsfähiges System. Erfunden wurde die Spiralfeder an der Unruh um 1680, relativ gleichzeitig von Huygens und Hooke.
Eingesetzt wird die Unruh bei allen Uhren, die einer Bewegung ausgesetzt sind, d.h. Armband- und Taschenuhren, Schiffschronometern und Schiffsuhren, Borduhren für Fahr- und Flugzeuge, technische Laufwerke und bei Weckern (die stehen zwar normalerweise auf dem Nachttisch, sie werden aber auch oft herumgetragen und bewegt), ferner wird die Unruh bei den meisten Grossuhren ab den 60er Jahren eingesetzt. Hierbei vermute ich, dass die Unruh eingesetzt wurde, da sie es erlaubt ein kompaktes geschlossenes Uhrwerk herzustellen, das überall eingebaut werden kann (Ein Pendel ist zwar im Prinzip einfacher herzustellen und damit billiger als Unruh und Spiralfeder, man muss aber immer das Pendel getrennt transportieren, verpacken, ein- und ausbauen, einstellen etc., so dass es im industriellen Herstellungsprozess insgesamt wohl teurer ist).

Das System Unruh und Spiralfeder besteht aus vier Komponenten:

• Die Unruhwelle, auf der sich die Unruh dreht,

• Der Unruhreif, der die sich drehende Masse der Unruh in sich vereint,

• Die Spiralfeder, die die Gegenkraft zur Schwungkraft des Unruhreifs liefert,

• Hemmungsteile.

3.3.3.1. Unruhwelle und Lagerung

Die Unruhwelle wird aus Stahl gedreht. Von besonderer Bedeutung sind dabei die Zapfen, die bei der Unruh im Wesentlichen folgenden Anforderungen gerecht werden müssen:

• Geringste Reibung

• Lageunabhängigkeit der Reibung

• Stabilität

Weit verbreitet sind nur drei Lagerungssysteme für die Unruh:

• Die Lagerung mit Trompetenzapfen

• Körnerlagerung

• Schwebeunruh

In nahezu allen Taschen- und Armbanduhren, ferner in vielen besseren Grossuhren wird die Lagerung mit Trompetenzapfen in Loch- und Decksteinen durchgeführt. Dabei wird die Achse radial in Lochsteinen, axial an Decksteinen gelagert. Durch die Lagerung der Achse mit Decksteinen (oder in einfacheren Uhren oft auch stählerne Deckplättchen) ergibt sich neben der geringeren Reibung in axialer Richtung noch ein weiterer Vorteil: Durch die axiale Lagerung an der Spitze der Welle ist die Schulter, d.h. ein scharfkantiger Übergang vom Zapfen auf die Welle nicht nötig. Dadurch kann der kleine Durchmesser des Zapfens kontinuierlich auf die Welle übergeführt werden, was eine Trompetenform des Zapfens bewirkt. Durch die Vermeidung des scharfen Überganges Welle-Zapfen wird dort keine Kerbwirkung hervorgerufen, wass eine grössere Stabilität des Zapfens ergibt. Er kann also noch dünner gestaltet werden, was eine geringere Reibung auch in radialer Richtung ergibt. Die dünnen Zapfen (bei Armbanduhren liegt der Durchmesser unter einem zehntel Millimeter) der Unruh sind sehr bruchgefährdet, da der Unruhreif relativ schwer ist. Deswegen wird die Lagerung der Unruhwelle in modernen Uhren (ab ca. 1930) immer stossgeschützt ausgeführt. Es gibt verschiedene Stossicherungsysteme, bekannt ist z.B. Incabloc oder Kif. Diese Stossicherungen funktionieren vereinfacht nach folgendem Prinzip:
Loch- und Deckstein befinden sich gemeinsam in einem etwa kegelförmigen Gehäuse, das durch eine Feder in ein passendes Loch in der Platine gedrückt wird. Wird die Unruh einem starken Stoss ausgesetzt, kann die Welle mitsamt dem Lager entgegen der Federkraft ausweichen. Der maximale Ausweichweg wird durch stärkere Teile der Unruhwelle vorgegeben, die an eine entsprechende Stelle der Platine anschlagen und den Stoss besser verkraften als die Unruhzapfen. Nach dem Stoss wird das Lager durch die Feder wieder in die Grundstellung gedrückt und die Uhr kann weiterlaufen. Erkennbar ist eine Stossicherung an einem entsprechenden Aufdruck auf der Uhr (oft englisch 'shockproof') oder an einer winzigen goldfarbenen Feder über dem Unruhdeckstein.
Die Stossicherung kann als Datierungshilfe für Armbanduhren dienen, da sie sich um 1930 praktisch schlagartig duchgesetzt hat. Taschenuhren wurden auch danach noch oft ohne Stossicherung gebaut.

Die Körnerlagerung wird bei den meisten Weckern und gelegentlich bei einfachen Taschen- und Armbanduhren (in den 30er-50er Jahren) eingesetzt. Die Unruhwelle ist dabei kegelförmig angespitzt, die Lager besitzen kegelförmige Vertiefungen, mit etwas grösserem Öffnungswinkel als die Kegel der Welle. Ein solches Lager ist einfacher und billiger als die Lagerung mit Trompetenzapfen; auch recht stabil, allerdings starker Abnutzung unterworfen. Deswegen wurde es nur in einfachen Uhren eingebaut. Man erkennt es oft daran, dass ein Unruhlager einen Schraubenkopf (Vierkant, Sechskant, Schlitz) besitzt, mit dem das axiale Spiel des Lagers eingestellt werden kann.

Es wurde schon gesagt, dass Grossuhren der 50er und 60er Jahre oft eine Unruh besitzen, obwohl sie als stationäre Uhren gedacht sind. In diesen Uhren findet man sehr häufig die Schwebeunruh. Die Unruh dreht sich dabei nicht parallel zu den anderen Rädern der Uhr sondern um eine senkrechte Achse.
Der Aufbau ist folgender: Die Unruh besitzt anstatt der Unruhwelle ein dünnes Rohr. Durch dieses Rohr wird ein dünner Stahldraht gezogen, um den die Unruh rotiert. Da dieser Draht senkrecht steht, tritt praktisch keine radiale Reibung auf. Eine feste axiale Lagerung ist nicht vorgesehen. Das Gewicht der Unruh wird von der zylindrischen Spiralfeder aufgefangen, so dass auch keine Reibung in axialer Richtung auftritt. Die Spiralfeder muss eine Doppelwendel sein, da andernfalls sich bei jeder Schwingung der Unruh die gesamte Unruh nach oben oder unten bewegen würde. Es gibt auch Systeme, bei denen das Unruhgewicht von zwei gleichpoligen Magneten aufgefangen wird.
Dieses System hat gegenüber der gewöhnlichen Unruhlagerung den Vorteil der geringeren Reibung, gegenüber dem Pendel ist es weniger lageabhängig (diese Lagerung verträgt eine Abweichung von ca. 30 Grad gegenüber der Senkrechten, während eine Pendeluhr vollkommen senkrecht stehen muss).

3.3.3.2. Der Unruhreif

Der Unruhreif vereinigt den grössten Teil der rotierenden Masse einer Unruh in sich. Es ist ein metallener Reif, mit zwei bis vier Speichen, die die Verbindung mit der Unruhwelle ermöglichen.
Der wichtigste Punkt am Unruhreif ist die Vermeidung von Unwucht. Eine nicht ausgewuchtete Unruh verusacht den sogenannten Lagefehler, d.h. Abweichungen bei der Zeitmessung abhängig von der Lage der Uhr. Dieser Fehler tritt aber nur bei einer stehenden Uhr auf (d.h. bei waagrecht liegender Unruhwelle), da bei einer Uhr, die auf dem Gehäuseboden oder dem Zifferblatt liegt, die Unwucht der Unruh keine Rolle spielt.
Es gibt drei Methoden, die Unwucht zu verringern bzw. unwirksam zu machen:

• Bei den meisten alten Uhren findet man die Unruh mit Schrauben. Dabei werden in den Rand des Unruhreifs kleine Schrauben eingesetzt und solange ausgetauscht und eingestellt, bis die Unruh ausgewuchtet ist.

• Bei den meisten modernen Uhren (ab ca. 1970) findet man die schraubenlose Unruh. Bei dieser wird am Unruhreif einfach Material weggebohrt, bis die Unruh ausgewuchtet ist. Dieses System hat weniger Luftwiderstand als die Schrauben, ferner ist die Masse konzentrierter (d.h. man kann bei gleichem Unruhaussendurchmesser ein höheres Trägheitsmoment erreichen) und es ist natürlich billiger.

• Eine ganz andere Methode zur Beseitigung des durch Unwucht verursachten Fehlers verwendet das Tourbillon; es handelt sich dabei um ein Drehgestell, in dem sich Unruh, Spiralfeder und Hemmungsmechanismus befinden. Dieses Gestell dreht sich i.A. einmal pro Minute. Dabei werden alle Unwuchtfehler der Unruh gegenseitig ausgeglichen. Dieses System wurde etwa 1800 von Abraham Louis Breguet erfunden. Der Gedanke ist bestechend, allerdings ist dieses System extrem aufwendig und steht in keinem Verhältnis zum Nutzen.

Auch bei Unruhuhren ist der Störeinfluss von Temperaturänderungen sehr gross. Eine Methode zur Kompensation dieser Einflüsse ist die Verwendung eines Bimetallunruhreifes. Die Funktion wird unter Die Temperaturkompensation der Unruh erklärt.

3.3.3.3. Die Spiralfeder

Die Spiralfeder einer Uhr mit Unruh ist eine Drehfeder, d.h. ihre Hauptbewegungsrichtung ist rotatorisch. Aufgabe der Spiralfeder ist es, gegen die Schwungkraft der Unruh zu wirken, und damit einen Wechsel zwischen kinetischer Energie der Unruh und potientieller Energie der Spiralfeder zu ermöglichen.
Es gibt von der Geometrie der Feder her im wesentlichen drei Bauformen:

• Die flache Spiralfeder

• Die aufgebogene Spiralfeder (Breguetspirale)

• Die zylindrische Feder

Der Werkstoff für Spiralfedern war früher i.A. gebläuter Stahl. Bei einfachen Uhren (Wecker) wird oft auch eine Bronze- oder Messingspirale verwendet. Die modernen hochwertigen Armbanduhren besitzen zur Temperaturkompensation Spiralen aus speziellen, hochlegierten Metallen (Nivarox). Das Material wird zu flachen Bändern gewalzt und zur Spirale gewickelt.

Die flache Feder ist die allgemein verwendete Bauform. Ihr Vorteil ist der geringe Platzbedarf und die einfache Herstellung. Der Nachteil dieser Federform ist, dass sich die Feder beim Schwingen nicht gleichmässig ausdehnt. Dies bewirkt zum einen eine Schwerpunktverschiebung der Spiralfeder, so dass sich wieder Lagenfehler ergeben können, zum anderen wirken seitliche Kräfte auf die Unruhwelle, die zusätzliche Abnutzung der Welle verursachen können. Insbesondere schwingt eine flache Unruh nicht isochron.
Diese Fehler können durch Einführung der aufgebogenen oder Breguet-Spirale (nach ihrem Erfinder A. L. Breguet) verringert werden. Dabei wird das äussere Ende der Spiralfeder (befestigt im Spiralklötzchen) aus der Ebene der Spirale aufgebogen und in eine festgelegte (und mathematisch bestimmbare) Form gebogen. Man bezeichnet diese Formkorrektur der Spirale auch als äussere Endkurve.
Bei Marinechronometern und einigen sehr hochwertigen Taschenuhren wird die Zylindrische Spirale verwendet. Die Spirale hat die Form einer gewöhnlichen Feder in der Technik, allerdings werden an beiden Enden Endkurven angebracht, die eine noch gleichmässigere Entfaltung der Spirale zulassen. Nachteil dieser Form ist die grössere Bauhöhe, die eine Verwendung in Armbanduhren nicht zulässt und in Taschenuhren wesentlich erschwert, ein anderer Punkt ist, dass diese Federform nicht mit einem Rücker reguliert werden kann.

Eine ähnliche Form ist die bifilare Spiralfeder in Uhren mit Schwebeunruh.

3.3.3.4. Hemmungsteile

Die Funktion der Hemmungsteile an der Unruh wird unter Hemmungen erklärt.

3.3.3.5. Die Temperaturkompensation der Unruh

Der Einfluss von Temperaturänderungen bei Unruhuhren ist wesentlich komplizierter als bei Pendeluhren. Insgesamt werden drei Grössen beeinflusst:

• die Länge der Spiralfeder und damit auch ihre Federeigenschaften

• der Durchmesser der Unruh und damit ihr Massenträgheitsmoment

• das Elastizitätsmodul der Spiralfeder

Alle drei Punkte bewirken ein Nachgehen der Uhr bei Erwärmung. Zum letzten Punkt ist zu sagen, dass es eine Eigenschaft der meisten Materialien ist, bei Erwärmung nachgiebiger zu werden. Dieser Einfluss ist so gering, dass er in der gewöhnlichen Technik bei Temperaturen um die Raumtemperatur vernachlässigt werden kann. Bei den Genauigkeiten, die von einer Uhr gefordert werden, ist dieser Einfluss sehr wesentlich. Der durch die Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls verursachte Fehler liegt bei 30sec/Tag bei einem Grad Temperaturänderung.
Zur Beseitigung bzw. Verringerung des Temperaturfehlers gibt es drei Methoden:

• Beeinflussung der Spiralfederlänge

• Beeinflussung des Massenträgheitsmomentes der Unruh

• Veränderung der Materialeigenschaften der Spiralfeder

Die zuerst genannte Methode wurde bei den ersten Uhren mit Temperaturkompensation (um 1700) verwendet. Dabei wird der Rücker auf einen Bimetallstreifen gesetzt, der die Länge der Spiralfeder beeinflusst. Für Präzisionsuhren ist diese Methode weniger geeignet, da jede Veränderung der Spiralfederlänge zu einer Beeinträchtigung des Isochronismus führt. Ein anderer Weg ist die Beeinflussung des Massenträgheitsmomentes der Unruh durch Verwendung einer Bimetallunruh. Der Unruhreif besteht aus zwei fest miteinander verbundenen konzentrischen Ringen, der innere Ring ist aus Stahl, der äussere aus Messing. Der Unruhreif wird ferner an zwei Stellen in der Nähe der Speichen aufgeschnitten. Wird der Reif erwärmt, dehnt sich das Messing stärker aus als der Stahl, so dass sich der aufgeschnittene Teil der Unruh nach innen krümmt, was ein geringeres Massenträgheitsmoment und damit eine höhere Schwingfrequenz ergibt, was die geringere Steifigkeit der Feder wieder ausgleicht. Nachteil an diesem System ist erstens, dass eine korrekte Justage des gesamten Systems sehr aufwendig ist. Zweitens ist der aufgeschnittene Unruhreif relativ instabil und kann sich mit der Zeit verformen, was in hohem Masse die Zeitmessung beeinflusst. Drittens beseitigt diese Massnahme nicht den sogenannten sekundären Fehler, d.h wenn die Uhr bei 0 Grad und 20 Grad temperaturkompensiert ist, ist sie dies noch lange nicht bei 15 Grad.

Seit den dreissiger Jahren des 20. Jhdts. wird i. A. die Nivarox-Spirale verwendet (natürlich nur wenn die Uhr temperaturkompensiert ist). Dieses spezielle nickelhaltige Material weist eine sehr geringe Aenderung des Elastizitätsmoduls in Abhängigkeit von der Temperatur auf, ferner lässt sich diese Abhängigkeit so regulieren, dass die Fehler, die durch Ausdehnung der Unruh entstehen, mitkompensiert werden. Da dieses Mittel recht einfach und relativ preiswert ist, hat es sich mittlerweile fast vollständig durchgesetzt.

3.3.3.6. Die Regulierung der Unruh

Bei der Regulierung der Frequenz einer Unruh gibt es zwei Möglichkeiten:

• Aenderung der Spiralfederlänge

• Aenderung des Massenträgheitsmomentes der Unruh

Die erste Möglichkeit findet sich beim allergrössten Teil der Unruhuhren. Die Länge der Spiralfeder wird mit Hilfe des sogenannten Rückers eingestellt. Der Rücker ist eine Art winziger zweizinkiger Gabel, zwischen deren Zinken die Spiralfeder liegt. Diese Gabel ist auf einem Arm befestigt, der konzentrisch zur Unruhachse drehbar befestigt ist. Durch Drehen dieses Armes wird die wirksame Länge der Spiralfeder verändert, und damit die Schwingungsfrequenz der Unruh. An besseren Uhren findet man oft eine Feinstellung, die eine genaue Einstellung des Rückers ermöglicht. Hier gibt es z.B. die Schwanenhalsregulierung, bei der der Rücker mit Hilfe einer feinen Schraube eingestellt wird. Diese Schraube drückt auf die eine Seite des Rückers, auf der anderen Seite drückt eine Feder (die rings um den Rücker in Form eines Schwanenhalses liegt) dagegen, um das Spiel in dieser Anordnung zu beseitigen. Eine andere Bauform ist die Exzenterregulierung, bei der der Rücker durch eine leicht exzentrische Scheibe verstellt wird. Bei Grossuhren wird auch häufig ein Zahnrad auf dem Rücker befestigt, dass von einem kleinen Ritzel betätigt wird.

Bei Präzisionsuhren (Schiffschronometer, einige Taschen- und Armbanduhren) wird die Regulierung der Frequenz durch Veränderung der Massenträgheit der Unruh eingestellt, da eine Veränderung der Spiralfederlänge den Isochronismus der Feder beeinträchtigt. Dazu befinden sich zwei Schrauben im Unruhreif, die zum Schnellerstellen der Uhr hineingedreht werden (und umgekehrt). Nachteil dieser Anordnung ist, dass die Uhr zum Regulieren jedesmal angehalten werden muss, dass man dabei an der empfindlichen Unruh herumschrauben muss, und dass die Unruh bei jeder Regulierung wieder ausgewuchtet werden muss.

Eine ähnliche Technik verwenden die Uhren mit Schwebeunruh, die wegen der zylindrischen Spiralfeder ebenfalls keine Regulierung der Federlänge zulassen. Die Veränderung des Massenträgheitsmoments wird allerdings nicht durch Schrauben durchgeführt. Der Unruhreif besitzt zwei Speichen, wodurch der Reif in zwei Hälften unterteilt wird. Jede Hälfte wird am Innenrand so ausgefräst, dass der Innenradius des Reifes von der einen zur anderen Speiche immer grösser wird. In diesen Unrufreif wird eine Scheibe federnd eingesetzt, auf der zwei Gewichte sitzen, die an den veränderlichen Innenradius angepresst werden. Wird diese Scheibe verdreht, vedrehen sich beide Gewichte gleichförmig, so dass die Unruh nicht unwuchtig wird. Allerdings verändern die Gewichte ihren Radius zur Drehachse, so dass eine Regulierung der Unruh möglich ist. Häufig ist der Drehwinkel skaliert, d.h. es wird angegeben, dass der Gang der Uhr sich um soundsoviel sec./Tag bei Bewegung um einen Teilstrich der Skala ändert.

3.3.4. Das Torsionspendel

Bei den sogenannten Jahresuhren (400-Tagesuhren) und bei der Atmos findet man das Torsionspendel. Jahresuhren laufen mit einem Aufzug ca. 400 Tage, die Atmos wird von Temperaturschwankungen angetrieben. Beiden Uhren ist gemeinsam, dass die zum Antrieb zur Verfügung stehende Energie extrem gering ist. Um bei einer Uhr Energie zu sparen, gibt es zwei Möglichkeiten: Man kann die Reibung im Uhrwerk weitestmöglichst verringern und man kann die Schwingungsfrequenz des Pendels verringern, da die Energie sprungweise bei jedem Fortschreiten des Uhrwerks verbraucht wird. Schwingt das Pendel nur einmal in der Minute anstatt einmal in der Sekunde läuft die Uhr 60mal so lang. Beide Möglichkeiten bietet das Torsionspendel. Es besteht aus einem rotierenden Gewicht das an einem flachen Metallband aufgehängt ist. Durch diese Aufhängung tritt nur die sehr geringe Reibung im Material des Bandes (dieses entspricht der Spiralfeder bei Unruhuhren) und die Luftreibung auf. Das Gewicht rotiert, wobei das Metallband tordiert wird und eine Gegenkraft zur Drehung des Gewichtes bietet. Da diese Gegenkraft sehr klein gemacht werden kann, ergeben sich bei Jahresuhren Zeiten von einigen Sekunden, bei der Atmos braucht das Pendel eine Minute für eine Halbschwingung. Auch bei diesem System kann die Frequenz nur über eine Veränderung des Massenträgheitsmoments der drehenden Masse eingestellt werden. Bei den neueren Jahresuhren besteht die Masse i.A. aus vier Kugeln, die über einen Mechanismus weiter oder enger zusammengestellt werden. Bei der Atmos und älteren Jahresuhren besteht die Masse aus einer flachen Scheibe auf der zwei Reguliergewichte sitzen, die über eine Gewindestange nach innen oder aussen gestellt werden. Torsionspendel haben den Nachteil einer recht geringen Ganggenauigkeit.

3.3.5. Das Rotationspendel

Lässt man ein gewöhnliches Pendel nicht auf einer Ebene hin und her schwingen, sondern mit der Spitze des Pendels eine elliptische Bahn beschreiben (so dass sich das Pendel auf einem Kegel bewegt, dessen Spitze die Pendelaufhängung bildet, die Basis die sich bewegende Pendelspitze) erhält man ein Rotationspendel. Die Spitze des Pendels greift in einen Arm der sich um eine Achse drehen kann. An dieser Achse ist ein Trieb befestigt, der in das Räderwerk der Uhr eingreift. Die Umlaufgeschwindigkeit dieser Achse wird von dem Pendel reguliert, ebenso wird das Pendel von dem Arm angetrieben. Man erspart sich dabei den Hemmungsmechanismus und die Uhr läuft lautlos, allerdings ist die Ganggenauigkeit nicht sehr gut. Solche Uhren wurden nur als Einzelstücke gebaut.